Le calcul mental

mercredi 21 janvier 2004
par  Jean-Claude ROLLAND
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« Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne. Elle est nécessaire également à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques (traitements relatifs à la proportionnalité, compréhension du calcul sur les nombres relatifs ou sur les fractions au collège…).
Et surtout, une pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations. Dans ce domaine particulièrement, il convient de distinguer ce qu’il faut mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure…) et ce qu’il faut être capable de reconstruire (et qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est connu). L’exploitation des diverses procédures mises en œuvre par les élèves pour un même calcul permet de mettre l’accent sur les raisonnements mobilisés et sur les propriétés des nombres et des opérations utilisées " en acte " (certains parlent d’ailleurs à ce sujet de calcul raisonné) ».

 [1]

Quelques propositions d’activités en classe ...

- Durée des séances : de 15 à 20 min ; de manière régulière

Organisations :
- Recherches individuelles
- Communication dans le groupe
- Communication des résultats et des démarches au groupe classe
- Exercices d’entraînement individuel

Matériel :
- Brouillons ;
- Ardoises ;
- Cahiers ;
- Tableau de la classe

Compétences :
- Conception individuelle d’algorithmes de calcul
- Recherche et communication de ces algorithmes
- Evaluation d’ordre de grandeur ; calculs approchés
- Utilisation d’algorithmes
- Développement de la mémoire
- Connaissance des répertoires
- Mémorisation de règles

Mémorisation ; extension des répertoires

- Exercices d’entraînement à la mémorisation
Travail sur la mémoire auditive et visuelle
Par exemple :

  • Enoncé orale d’une suite de nombres de longueur variable ; puis écriture de ces nombres par les élèves
  • Ecriture d’une suite de nombres au tableau ; puis nombres effacés ; puis écriture de ces nombres par les élèves
  • Jeux de kim : nombres écrits au tableau présentés au élèves ; puis un nombre et effacé ; les élèves retrouvent ce nombre
  • Les difficultés varient en modifiant la longueur des listes, le temps de mémorisation, en demandant le 3ème ou le 5ième de la liste, en variant les façons de présenter les listes, …

    - Connaissance des répertoires additifs et multiplicatifs
  • Exercices d’entraînement systématique ;
  • Jeux avec multiples ;
  • Lotos en énonçant les nombres en utilisant des opérations des répertoires, …

    - Elargissement des répertoires
  • Compléments à la dizaine, centaine, … ;
  • Compléments à 3 chiffres ;
  • Produits par 10, 100, 1000 puis 20, 30, 200, 7 000, …

Activités de calcul « pensé »

- Se construire et expliciter différentes procédures de calcul

  • Communiquer au groupe classe
  • Formaliser les algorithmes : écriture d’équations ; opératuers ; schémas ; dessins
  • Jeu « le compte est bon » et présentation de la démarche

    - Choisir une procédure selon les recherches à effectuer
    Défis sur les calculs (par exemple : trouver la somme des nombres de 1 à 100)

    - Les ordres de grandeur et la cohérence des résultats
  • De manière systématique avant chaque opération à effectuer, avant chaque résolution de problème
  • Se construire des algorithmes pour évaluer un ordre de grandeur

Activités d’entretien, renforcement

Faire utiliser les procédures en cours de construction dans d’autres situations mathématiques, transfert.


[1Docs d’accompagnements Cycle 2 Introduction : La question du calcul aujourd’hui (p. 6) Exploitation de données numériques (p. 15 à 17) Calcul (p. 21 à 23)
et Docs d’accompagnements Cycle 3 Introduction : La question du calcul aujourd’hui (p. 6) Exploitation de données numériques (p. 15 à 17) Calcul (p. 25 à 28)