Défi Mathématiques 2005.

Sujet et solution
mercredi 27 avril 2005
par  Jean-Claude ROLLAND
popularité : 5%

Le sujet du défi mathématique du REP Robespierre à Epinay - 2005

On trace un triangle quelconque
On place 2 points sur 2 des côtés du triangle ce qui les partage en 3 parties :
et on joint chaque point de partage au sommet opposé comme sur la figure.

Question : Combien y-a-t-il de triangles tracés dans la figure ?

Et si on partage les 2 côtés en 4, en 5, en 6, ... en 10 ...

Combien y aura-t-il de triangles dans les figures ?



Peut-on trouver une règle, une loi ?


Et si on partage en 5 un côté et en 7 l’autre, combien y aura-t-il de triangles ?
Et en 3, et 4 ?

Y a-t-il une règle ?

Et la solution ...

D’abord, quelques résultats :

Avec un triangle dont 2 côtés sont partagés en :

Coté 1
partagé en
Côté 2
partagé en
ImageNombre de
solutions
1 3 6 = 1/2 x 3 x 1 x (3 + 1)
2 2 8 = 1/2 x 2 x 2 x (2 + 2)
2 3 15 = 1/2 x 3 x 2 x (3 + 2)
3 3 27 = 1/2 x 3 x 3 x (3 + 3)
5 5 125 = 1/2 x 5 x 5 x (5 + 5)
5 7 210 = 1/2 x 5 x 7 x (5 + 7)
n p S = 1/2 np(n+p)


D’après un défi adapté et extrait de "100 Défis mathématiques du Monde", Elisabeth Busser Et Gilles Cohen, Editions Pole, Paris, 2001.
Voir le site des Editions Pole


Documents joints

Défi mathématiques REP Robespierre 2005
Défi mathématiques REP Robespierre 2005
Le sujet en fichier Pdf à télécharger pour les élèves.

Commentaires  forum ferme

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Défi Mathématiques 2005.
mercredi 27 avril 2005 à 02h11 - par  Jean-Claude ROLLAND

Pas si simple ... Quand on sait que ce sujet a été proposé à des élèves de la maternelle au collège ...
J’ai hâte de voir comment les mater s’en sont sorti ...