Les défis mathématiques proposés depuis quelques temps prennent une autre dimension :

Le défi est, pour les élèves de maternelle, CP, CE1, CE2, CM1, CM2, 6ème, 5ème, ... de tenter de résoudre une situation commune à tous ...

Chacun avec ses démarches, ses questionnements, ses trouvailles, ses justifications, ses démonstrations ... Le but du défi est de proposer aux autres classes des démarches de résolutions en rédigeant ou en dictant à l’adulte ses narrations de recherches.

 Combien de cubes différents peut-on peindre entièrement avec 2 couleurs ?

 Combien de cubes différents peut-on peindre entièrement avec 3 couleurs ?

 Combien de cubes différents peut-on peindre entièrement avec 4 couleurs ?

 Y’a-t’il une règle qui permet de trouver le nombre de cubes ?

Le sujet est téléchargeable ici.

 Donc avec deux couleurs on peut touver 10 cubes.

 avec 3 couleurs :

• on trouve 3 cubes unicolores
• cubes bicolores : 6 + 12 + 6 = 24
  • avec 5 faces d’une couleur et 1 face d’une autre : 3 choix pour la couleur des 5 faces et 2 choix pour la face unique : donc 6 cubes bicolores de ce type.
  • avec 4 faces d’une couleur, 2 d’une autre : 3 choix possibles pour la couleur des 4 faces ; 2 pour les celle des 2 faces ; 2 positions possibles pour ces 2 faces (opposées ou voisines) donc 3 x 2 x 2 = 12 cubes de ce type.
  • avec 3 faces d’une couleur et 3 face d’une autre : 3 façons de choisir les 2 couleurs utilisées ; deux dispositions possibles soit un sommet commu aux 3 faces de la même couleur soit non : ce qui donne 6 cubes de ce type.
• cubes tricolores
  • 4 faces d’une couleur, 1 face de chaque autre couleur : 6 cubes
  • 3 faces d’une couleur, 2 faces d’une autre, 1 face de la troisième couleur : 18 cubes
  • 2 faces de chaque couleur : 6 cubes
  • Ce qui donne un total de 30 cubes tricolores.

Un total de cubes possibles de 3 + 24 + 30 = 57 cubes

La formule pour trouver le nombre de cubes possibles avec n couleurs est :

Ce qui donne :

Pas de règle simple donc, mais les objectifs sont autres que notionels : ce défi oblige à une organisation méthodique et des dénombrements scrupuleux.