Les mathématiques sont la science qui étudie par raisonnement déductif et rigoureux les grandeurs, les nombres et les relations qu’ils ont entre eux : il s’agit donc bien, d’inventer, de créer une règle, des règles à partir d’hypothèses, c’est déduire, conclure puis confronter à la réalité.

  Les maths un outil pour agir sur le monde
Les mathématiques sont un outil, des outils pour agir sur le monde : pour s’interroger, formuler des hypothèses, rechercher, décider, conclure. Elles permettent d’analyser, de vérifier « l’argument d’autorité », de s’engager par là-même dans une appropriation de la culture scientifique : du doute au questionnement, de l’interrogation à la formulation d’hypothèses, de la déduction logique à la conclusion.

  Faire de la classe « une petite communauté mathématique »
Présenter et opposer ses propres démarches, ses stratégies, celles que l’on a imaginées seul, que l’on s’est créées à celle du groupe, à celles de la classe, (à celles du maître ?), se confronter c’est entrer dans des conflits qui permettront de développer les compétences de langue orale (formulation, communication, argumentations, justifications de points de vue), et de se construire ses apprentissages mathématiques (par exemple en comparant des techniques opératoires, de la technique empirique à la technique usuelle, experte)

  Et les autres domaines ?
Histoire, géographie, technologie, arts, musique, sciences, éducation physique sont les domaines où les mathématiques s’appliqueront mais aussi où elles seront questionnées et interrogées.

  Le calcul :il doit être pleinement au service des situations proposées ; garder sens pour les élèves : pourquoi on calcule ? 3 moyens :
  Le calcul mental
  Calcul réfléchi : l’élève se construit sa démarche, ses stratégies, teste des algorithmes, compare les procédures de ses camarades. L’élève utilisera ainsi les propriétés des opérations en manipulant les nombres pour se construire ses algorithmes.
  Calcul automatisé : ce sont des résultats que l’élève mémorise (tables d’additions, doubles, compléments, …)
  Le calcul posé
  Recherche de la compréhension et de la justification des techniques utilisées ; procédures personnelles, confrontations avant que les techniques usuelles ne soient installées.
  Cycle 2 : Addition
  Cycle 3 :Soustraction et multiplication ; divisions (cas simples)
  Le calcul instrumenté :
  Dès le cycle 2, mettre à la disposition des élèves des calculatrices dans un usage raisonné : organisation des calculs (simples au cycle 2) ; évaluation de l’ordre de grandeur, …

  La résolution de problèmes :
  les mathématiques, on l’a vu, fournissent des moyens, des outils pour anticiper, prévoir et décider. Se construire des outils pour résoudre de véritables problèmes, apprendre à connaître ces outils, s’entraîner à les utiliser …
  les notions à connaître, à enseigner sont des outils plus ou moins pertinents pour la résolution de situations. Les situations doivent alors être des moyens de « créer de nouveaux outils », de tester ceux que l’on apprend à maîtriser
  Les situations proposées, rencontrées doivent confronter les élèves à un véritable problème : les connaissances ne suffisent plus à résoudre le problème directement : notre but est de développer chez nos élèves un comportement de recherche, des compétences d’ordre méthodologique. L’erreur est alors un formidable moyen d’apprendre.

  Comment travailler  : Organisation, Matériel, Formes de travail, …
  2 perspectives : développer l’aptitude à travailler seul et la capacité à travailler en équipe : « On apprend tout seul à plusieurs »
 les différentes phases de la séquence d’enseignement alternent des moments collectifs et individuels. Moment de mise en route, appropriation, entraînement, évaluation
 Individuel ; Phases de recherche, présentation, mise en commun, argumentation, débat, synthèse en collectif.

  Le matériel : Le hoix du matériel est important ; bouliers, abaque, cubes, jetons, allumettes, compteurs, objets devenant instruments de géométrie (spaghetti, ficelle, carton, …), … riche, varié, disponible car c’est sur lui et à partir de lui que se posent les questions

  Connaissance des élèves : prendre en compte l’hétérogénéité de nos clases implique l’évaluation des connaissances des élèves et la différenciation pédagogique. La prise en compte des acquis, des besoins en fonction de l’erreur permettront de mettre en place des dispositifs personnalisé.
  permettre les démarches personnelles
  varier les supports, les outils pour une même tâche
  éviter que l’écrit ne soit une difficulté
  identifier les objectifs prioritaires
  équilibrer entre la compréhension des notions et l’entraînement