eux nouveaux sujets de défis mathématiques pour les classes de Grande Section à 5ème d’Epinay-sur-Seine !!! Utilisez les forums pour vos remarques et vos questions ... A suivre ...

Sujet 1

– n est un nombre « palindrome » à 1 chiffre

• n s’écrit a
• avec a ε {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
• →il y a 10 possibilités :
  • 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

– n est un nombre « palindrome » à 2 chiffres

• n s’écrit aa
• avec a ε {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
• →il y a 9 possibilités :
  • 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; 66 ; 77 ; 88 ; 99

– n est un nombre « palindrome » à 3 chiffres

• n s’écrit aba
• avec a ε {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} et b ε {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
• →il y a 90 possibilités :
  • 101 ; 202 ; 303 ; 404 ; 505 ; 606 ; 707 ; 808 ; 909
  • 111 ; 212 ; 313 ; 414 ; 515 ; 616 ; 717 ; 818 ; 919
  • 121 ; 222 ; 323 ; 424 ; 525 ; 626 ; 727 ; 828 ; 929
  • 131 ; 232 ; 333 ; 434 ; 535 ; 636 ; 737 ; 838 ; 939
  • …

– n est un nombre «  palindrome » à 4 chiffres

• n s’écrit abba
• avec a ε {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} et b ε {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
• →il y a 90 possibilités

– n est un nombre « palindrome » à 5 chiffres

• n s’écrit abcba
• avec a ε 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; b ε 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; c ε 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;
• →il y a 900 possibilités :

– n est un nombre « palindrome » à 6 chiffres

• n s’écrit abccba
• avec a ε {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} ; b ε {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} ; c ε {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} ;
• →il y a 900 possibilités

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  Voir ici
  – http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_palindrome
  – http://www.research.att.com/ njas/sequences/?q=A070199

Sujet 2

Support d’aide pour les élèves pour le sujet n°2

– Le nombre de diagonales

• A partir d’un sommet, il est possible de tracer n-3 diagonales (en effet, on ne peut pas joindre un point à lui-même, ni joindre avec un des 2 côtés consécutifs).

• Si le polygone a n côtés on peut tracer n x (n_3) diagonales mais elles sont alors comptées deux fois.

• Le nombre de diagonales est donc n x (n-3) / 2

Voir ici :
Affichage des diagonales dans un polygone à n cotés

– Le nombre de triangles

• Il s’agit de trouver toutes les combinaisons indépendamment de l’ordre de 3 termes parmi n (n étant le nombre de sommets du polygone) :
• Combinaison de 3 termes parmi n : n ! / 3 ! (n-3) !

Voir sur le site de la circo d’Epinay-sur-Seine