Le nombre à l’école maternelle
par ,
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Quelques points didactiques :
énombrer s’appuie sur deux catégories de procédures :
la suite orale des nombres, le comptage : on associe un mot de la comptine " un, deux, trois... " à chaque élément (comptage de un en un) ou si on a organisé la collection on compte " de deux en deux ", " de cinq en cinq
le calcul
- recomptage du tout : on représente les deux quantités à additionner avec ses doigts et on dénombre les doigts levés par comptage un par un ;
- surcomptage ou comptage en avant : on représente la quantité correspondant au premier terme de la somme avec ses doigts et on avance de un en un en pointant les doigts levé pour le second terme
- décomptage ou comptage en arrière : utilisé pour résoudre un problème soustractif, on recule dans la suite des nombres ou sur la file.
- double comptage : utilisé pour déterminer combien il manque d’objets pour obtenir une quantité donnée ; on compte en avant à partir du premier terme et on " compte " les nombres dits (doigts levés ou non)
Il est nécessaire de s’assurer d’une bonne connaissance de la suite orale des nombres et d’une maîtrise gestuelle (doigts).
Pour utiliser une correspondance terme à terme (on dira une bijection en utilisant le terme mathématiques),le dernier mot prononcé de la suite orale sera le cardinal de l’ensemble : difficile à acquérir puisqu’il s’agit de mettre en relation la suite orale et l’aspect cardinal des nombres.
Les compétences pour dénombrer s’appuient sur 5 principes :
le principe d’adéquation unique : chaque mot-nombre de la suite orale énoncée est en correspondance unique avec un objet de la collection à dénombrer (bijection)
le principe d’ordre stable : les mots nombres sont dits dans un ordre strict, la comptine numérique orale est maîtrisée.
le principe cardinal : le dernier dit est le cardinal de la collection
le principe d’abstraction : on compte des objets qui n’ont pas de lien entre eux (à part qu’ils appartiennent à la collection à dénombrer)
le principe de non-pertinence de l’ordre : l’ordre dans des différents éléments de la collection n’a pas d’importance
On voit bien que ces principes qui doivent être acquis peuvent être des entrées pour comprendre les difficultés des élèves.
Voir aussi : des comptines pour compter (CDDP du haut-Rhin)
n tableau construit par les conseillers pédago d’Epinay (Brigitte Pommier et JCR) à partir du document d’accompagnement des programmes : Vers les mathématiques publié dans Mathématiques à l’école primaire : Approche des quantités et des nombres (p27) .
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En petite section
(PS)
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En moyenne section
(MS)
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En grande section
(GS)
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Procédures attendues
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Pratiquer le dénombrement
Correspondance terme à terme effective
Correspondance terme à terme par pointage
Reconnaissance globale
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Estimation de quantités nettement différentes
« image mentale » globale de très petites quantités
Partition de collections en sous-collections facilement dénombrables
Expression de la quantité par un mot-nombre
Dénombrement par déplacement d’objets, en les organisant, en les marquant, …
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Suite numérique orale :
Comptage en avant en arrière
Comptage à partir d’un nombre autre que 1
Suite des nombres jusqu’à …
Anticipation des résultats
Utiliser les connaissancs pour dessiner, dénombrer
Utiliser le comptage en avant en arrière à partir d’un nombre donné
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Les situations d’enseignement
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Activités
Situations
Jeux
Rituels
Actions ayant du sens
Comptines
Fabrications de livres à compter
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Activités
Situations où le dénombrement est nécessaire
Activités liées à la vie de la classe
Jeux
Problème à résoudre
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Activités où l’utilisation des nombres constitue un moyen pour résoudre un problème
Entraînement au dénombrement
Jeux
Résolution de problèmes
Situations réelles : élaborés par l’enseignant, situations tirées de la vie de la classe
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Le nombre outil : communiquer des quantités ; mémoire des quantités ; anticiper
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Distribuer
Apparier des objets
Comparer des quantités
Prendre autant d’objets que …
Doigts levés
Points sur les dés
Constellations
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Comparer deux collections
Réaliser une collection qui « a autant »
Distribuer un à un, deux à deux
Comparer des collections
Partager équitablement ou non
Faire évoluer une collection par ajout ou retrait
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Contrôle des quantités
Garder en mémoire
S’assurer qu’une distribution, qu’un partage est équitable
Décider qui en a le plus
Construire des collections qui ont « autant »
Outil pour dénombrer, repérer des positions, mémoriser un rang,
résoudre des problèmes
anticiper les résultats, trouver le nombre d’objet après augmentation ou diminution, le résultat d’un partage
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Le nombre objet : désignation des nombres
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Dire le nombre associé à de petites quantités
Premiers éléments de la comptine numérique orale (5– 6)
Utiliser les doigts pour pointer, afficher
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Représentations des doigts
Dés à points
Illustration de nombre par diverses constellations
Suite écrite des nombres
Calendriers
Ecritures chiffrées qui se substituent progressivement aux représentations des nombres
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Comptine orale au moins jusqu’à 30
Mise en relation des mots-nombres avec leur image chiffrée
Usage de la file numérique
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n tableau permettant de comparer les programmes de l’école maternelle, les compétences attendues en fin de Grande Section et les attentes du programmes au cycle 2 en termes de connaissances et de capacités :
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Maternelle
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Cycle 2
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Compétences relatives aux quantités et aux nombres
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CONNAISSANCES
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CAPACITÉS
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– connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente,
– dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus,
- associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique.
– reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre),
– reconnaître globalement et exprimer des petites quantités organisées en configurations connues (doigts de la main, constellations du dé),
– réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit,
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2.1 Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels (inférieurs à 1000)
- connaître et savoir interpréter la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture décimale d’un nombre.
- associer les désignations chiffrées et orales des nombres.
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- dénombrer et réaliser des quantités en utilisant le comptage un à un ou des groupements et des échanges par dizaines et centaines ;
- produire dessuitesoralesetécritesde nombres de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100 (en avant et en arrière, à partir de n’importe quel nombre), en particulier citerlenombre qui suit ouqui précède un nombre donné.
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– comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques,
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2.2 Ordre sur les nombres entiers naturels
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- comparer, ranger, encadrer des nombres (en particulier entre deux dizaines consécutives ou entre deux centaines consécutives) ;
- situer des nombres (ou repérer une position par un nombre) sur une ligne graduée de 1 en 1, de 10 en 10 ;
- situer des nombres (ou repérer une position par un nombre) sur une ligne graduée de 100 en 100.
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2.3 Relations arithmétiques entre les nombres entiers naturels
- connaître les doubles et moitiés de nombres d’usage courant : doubles des nombres inférieurs à 10, des dizaines entières inférieures à 100, moitié de 2, 4, 6, 8, 10, 20, 40, 60, 80 ;
- connaître et savoir utiliser les relations entre nombres d’usage courant : entre 5 et 10 ; entre 25 et 50 ; entre 50 et 100 ; entre 15 et 30, entre 30 et 60 ; entre 12 et 24.
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– résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles,
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- connaître ou reconstruire très rapidement les résultats des tables d’addition (de 1 à 9) connaître et savoir utiliser les tables de multiplication par deux et cinq, savoir multiplier par dix.
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- utiliser les tables d’addition pour calculer une somme, une différence, un complément, ou décomposer un nombre sous forme de somme ;
- trouver rapidement le complément d’un nombre à la dizaine immédiatement supérieure ;
résoudre mentalement des problèmes à données numériques simples.
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3.2 Calcul en ligne ou posé
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- calculer des sommes en ligne ou par addition posée en colonne ;
- calculer des différences en ligne ou par soustraction posée en colonne ;
- calculer, en posant une multiplication, des produits par 2 ou par 5 ;
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3.3 Calcul instrumenté
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- utiliser à bon escient une calculatrice (en particulier pour vérifier un calcul mené à la main, ou pour effecteur des calculs lourds ou longs nécessités par une résolution de problème).
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Article rédigé à partir des documents utilisés lors d’une animation sur le nombre à la maternelle menée par Brigitte Pommier à laquelle j’ai participé.
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