Défi Mathématiques 2005.
Sujet et solution
mercredi 27 avril 2005
par
popularité : 8%
par
popularité : 8%
Le sujet du défi mathématique du REP Robespierre à Epinay - 2005
On trace un triangle quelconque
On place 2 points sur 2 des côtés du triangle ce qui les partage en 3 parties :
et on joint chaque point de partage au sommet opposé comme sur la figure.
| Question : Combien y-a-t-il de triangles tracés dans la figure ? |
Et si on partage les 2 côtés en 4, en 5, en 6, ... en 10 ...
| Combien y aura-t-il de triangles dans les figures ? |
| Peut-on trouver une règle, une loi ? |
Et si on partage en 5 un côté et en 7 l’autre, combien y aura-t-il de triangles ?
Et en 3, et 4 ?
| Y a-t-il une règle ? |
Et la solution ...
D’abord, quelques résultats :
Avec un triangle dont 2 côtés sont partagés en :
| Coté 1 partagé en | Côté 2 partagé en | Image | Nombre de solutions |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 |
 |
6 = 1/2 x 3 x 1 x (3 + 1) |
| 2 | 2 |
 |
8 = 1/2 x 2 x 2 x (2 + 2) |
| 2 | 3 |
 |
15 = 1/2 x 3 x 2 x (3 + 2) |
| 3 | 3 |
 |
27 = 1/2 x 3 x 3 x (3 + 3) |
| 5 | 5 | 125 = 1/2 x 5 x 5 x (5 + 5) | |
| 5 | 7 | 210 = 1/2 x 5 x 7 x (5 + 7) | |
| n | p | S = 1/2 np(n+p) |
  |
D’après un défi adapté et extrait de "100 Défis mathématiques du Monde", Elisabeth Busser Et Gilles Cohen, Editions Pole, Paris, 2001.
Voir le site des Editions Pole
Documents joints
-
- Défi mathématiques REP Robespierre 2005
- Le sujet en fichier Pdf à télécharger pour les élèves.
Commentaires Forum fermé