Des pistes pour le 1er sujet du défi math 2012

mercredi 28 décembre 2011
par  Jean-Claude ROLLAND
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A propos du 1er sujet du défi math 2012, des pistes pour les enseignants pour aider à valider les trouvailles des élèves ...

Organisation et gestion de données
Les capacités d’organisation et de gestion des données se développentpar la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des
graphiques et à les analyser

Première piste de travail :

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Papier pointé
Utile pour les recherches au cycle 2


Dans les réseaux, on peut noter pour chaque noeud le nombre de possibilités de l’atteindre ... Cela facilitera le décompte :

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On notera le déplacement à droite direction « a » ; le déplacement à gauche direction « b »
Pour un réseau
- 1 x 1 : ab ; ba -> 2 itinéraires possibles
- 2 x 1 : aab ; baa ; aba -> 3 itinéraires possibles
- 1 x 2 : abb ; bab ; bba -> 3 itinéraires également
- 2 x 2 : aabb ; baab ; abab ; bbaa ; abba ; baba -> 6 itinéraires possibles

Première remarque : Et si le nombre de possibilités d’atteindre un noeud était la somme des possibilités d’atteindre les noeuds précédents (ici 3 + 3) ?

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A vérifier dans un réseau plus grand (ici 3 x 3) :

En se servant des résultats précédents
- Le réseau 2 x 2 offre 6 possiblités
- Le réseau rectangulaire 3 x 2 offre 10 possibilités
- Le réseau rectangulaire 2 x 3 offre également 10 possibilités

on découvre qu’il y a 20 chemins pour un réseau carré 3 x 3.

Que donnent alors les réseaux 4 x 2 et 2 x 4, puis le réseaux 3 x 4 et 4 x 3 et enfin le réseaux 4 x 4 ?

Deuxième piste de travail

On travaille sur un réseau 3 x 3.

- On ne peut se déplacer à droite direction « a » que 3 fois au maximum.
- On ne peut se déplacer à gauche direction « b » que 3 fois au maximum.
- Quelles sont alors les combinaisons possibles de déplacements mettant en jeu 3 « a » au maximum et 3 « b » au maximum ?

Un arbre de choix peut-il aider à résoudre ?

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On trouve ainsi 20 chemins possibles.

A suivre ...

Pour plus tard ... des pistes plus expertes ....
Et si le célèbre triangle de Pascal nous aidait ?

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Si vous avez d’autres pistes, proposez vos résolutions dans les forums ...